(Primer desarrollo: 23
de julio de 2005
Última versión: 29 de noviembre de 2006)
Puede pensarse que este tema
está incluido en la página equivocada, dado que
Sin embargo hay una serie de razones por las que quiero
analizar este tema
La interpretación "oficial" de la teoría cuántica (la interpretación de Copenhague) establece básicamente que la indeterminación no es sólo un problema de medición sino una característica de los sistemas físicos.
Quiero destacar la diferencia entre Problema y Característica en cualquier planteo físico.
Frente a una solución no exacta de un escenario, es crucial establecer si se trata de una característica o de un problema.
En este ejemplo la imposibilidad de expresar el peso de una persona con una precisión de 10 g es un problema del instrumento.
No es una característica del peso de una persona.
Si se mejora el instrumento, resulta posible hacer la medición con mayor precisión.
Pero... si se quiere determinar el peso de una persona al millónesimo de miligramo, nos encontramos con una situación diferente. Como todo organismo vivo, el ser humano está intercambiando fluidos con el ambiente en forma permanente. Por esta causa, en cada respiración, o por el simple hecho de transpirar, el peso cambia más que el límite fijado, !durante la medición experimental!.
Nota: Para definir el peso con esa cantidad de cifras es necesario decidir en qué momento el CO2 que se intercambia permanentemente en los pulmones deja de pertenecer al cuerpo y el oxígeno se incorpora a dicho cuerpo. El CO2 deja de pertenecer al cuerpo ¿cuándo esta en los bronquilitos?, ¿en los bronquiolos?, ¿en los broquios?, ¿en la tráquea? ¿En la boca? ¿boca abierta o cerrada? Si la boca está abierta ¿en que punto es "fuera del cuerpo"?. Lo mismo para el agua de la transpiración. Cuando está sobre la piel ¿es del cuerpo o ya está afuera?. Si el agua está como vapor dentro de un poro abierto ¿es del cuerpo o del exterior? J Las células epiteliales que se desprenden, ¿son del cuerpo cuando todavía están pegadas a él o ya no le pertenecen? En pocas palabras ¿dónde termina el ser humano y dónde comienza el "exterior"?.J
En este segundo escenario, la imposibilidad de establecer el peso de una persona con un valor como, por ejemplo: 80.354123358471 Kg, es una característica del sistema.
!En este caso no se trata de un problema instrumental !
Una vez establecido el escenario global, puedo definir el objetivo de este desarrollo
En la discusión clásica (Einstein - Bohr) se discute si la incertidumbre cuántica es un problema instrumental o una característica profunda de todos los sistemas físicos.
Sin embargo, siguiendo mi forma particular de encarar los conceptos de las teorías físicas creo que esa discusión "clasica" es sólo una de las posibles formas de análisis y, como de costumbre, existe alguna interpretación alternativa que resulta compatible con lo que denominamos "sentido común". Para ello trataré de mostrar que la incertidumbre puede no ser ni un problema de medición ni una característica de los sistemas físicos, sino... un planteo equivocado. J
La interpretación de Copenhague señala que la imposibilidad de detectar (por ejemplo) en forma simultanea, la posición y la velocidad de una partícula, con toda la precisión que se quiera, no es un problema de la medición experimental (interacción observador-objeto) sino una propiedad de dicha partícula. En otras palabras, el juego de valores velocidad-posición contiene una imprecisión o indeterminación intrínseca.
Esta interpretación se ha mostrado muy productiva a la hora de desarrollar ecuaciones para describir el mundo físico, tales como la creación y aniquilación de partículas durante los períodos que lo "permite" la indeterminación.
Para mostrar la alternativa que sugiero en este desarrollo, recurriré a un ejemplo sencillo:
Si alguien nos preguntara cuál es la posición espacial de la cuerda nos encontramos con varias dificultades. La primera, y más fácil de analizar es que la cuerda tiene una longitud finita. Por lo tanto no podemos decir "La cuerda está en tal punto" sino "La cuerda se extiende entre los puntos tal y tal".
Lo que estoy tratando de expresar es que la cuerda de guitarra, por el mismo hecho de ser cuerda no puede tener longitud nula. Por lo tanto no puede ocupar un único punto en el espacio
Sin embargo, siguiendo un planteo similar al del principio de incertidumbre, también podríamos decir que no es posible determinar la posición de la cuerda con toda la precisión que queramos, y que dicha indeterminación es una propiedad intrínseca de las cuerdas de guitarra. J
Podemos plantearlo de esa forma. Pero al presentar las cosas en esos términos se oscurece o dificulta la interpretación del fenómeno.
La segunda y más rica dificultad se presenta si queremos especificar en que ubicación está la cuerda mientras produce, por ejemplo, la nota "Do". Para emitir una nota, la cuerda tiene que estar vibrando. Si especificamos con todo detalle un segmento curvo entre los extremos de la cuerda, en ese momento la cuerda no produce ninguna nota. Hace falta que la cuerda haga todo el recorrido oscilatorio para que genere la vibración que detecta nuestro oído. Dicho de otra forma, la cuerda no emite una nota desde cada posición que ocupa en el espacio.
Otra vez, empleando una analogía del principio de incertidumbre, podríamos decir que la relación posición-nota tiene una indeterminación intrínseca.
En realidad, la explicación más natural es que para generar una nota hace falta que la cuerda vibre. Y la vibración no puede producirse sin que la cuerda ocupe varias posiciones espaciales.
De hecho, estaríamos modelando mal el sistema si le "pedimos" a cada posición espacial de la cuerda que genere una nota.
Espero que estas analogías ilustren mi tesis respecto al principio de incertidumbre.
La incertidumbre cuántica no sería una propiedad de los sistemas físicos sino una medida de la ineficiencia del modelo empleado para caracterizar o entender la realidad física. J
En otras palabras: No es que no se pueda determinar simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula con toda la precisión que se quiera. El planteo carece de sentido de igual forma que carece de sentido preguntar ¿en qué posición una cuerda emite la nota "Do"? .
El desarrollo previo dio lugar a una serie de análisis y discusiones con los integrantes de un grupo bastante particular, del que formo parte. Este grupo se reúne los terceros miércoles de cada mes para tratar temas tan dispares como el Big Bang, las fuentes confiables de información, la relación Universidad-Empresa o el impacto ambiental de las "Pasteras" que se están instalando en la costa uruguaya del río Uruguay.
En este rico intercambio se plantearon muchos puntos, algunos de los cuales voy a tratar de analizar a continuación.
"Perdoname pero creo que para analizar el principio de incerteza que surgió de la cuántica y en problemas subatómicos hay que pasar por los cientos de problemas existentes en libros como el Merzbager, Cohen, Schweber, Landau, etc, etc, resolverlos, y después empezar a hablar.
El principio de incerteza no es filosofia ni metafísica"
Mi respuesta a este punto fue la siguiente:
"Contra esa postura poco puedo hacer. :-(
Confieso que yo había entendido que ....lcomo en el caso de otras tertulias (Ej:
reversibilidad mecánica vs irreversibilidad termodinámica) el planteo era más
filosófico/conceptual que operativo. Reconozco que me atrae poco el trabajo
matemático con operadores cuánticos mientras como empanadas.
De todos modos creo que no estaría mal preguntarse por qué muchos de los físicos
teóricos que participaron de la revolución cuántica, escribieron libros
conceptuales además de obras técnicas.
Quizás a algunos les sorprenda este título "PHYSICS AND PHILOSOPHY THE
REVOLUTION IN MODERN SCIENCE"
o quizás les sorprenda más el autor ..... "Werner Heisenberg" ...
A lo mejor, después de todo, hay algo de filosofía asociada al principio de
incertidumbre. :-)
En este caso, otro de los integrantes del grupo, luego de incluir la siguiente cita tomada de una explicación "clasica del principio de incertidumbre:
"Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos."
Dice con total sensatez
"Esta analogía es, como mínimo, desventurada. Lleva a creer que si se pudiera desarrollar un método de medición especial que no perturbara el sistema para nada, el principio de incertidumbre desaparecería. "
A lo que mi comentario fue:
"No solo es un comentario excelente sino que justamente, conforme a lo que he leído, eso es lo que pretendía Einstein en la época de decir su famosa frase "Dios no juega a los dados" .
Mi ejemplo macroscópico (el peso de un cuerpo) apunta justamente a mostrar con algo palpable que a veces existe una incerteza intrínseca y, no por eso, hay que pensar en soluciones mágicas para resolverlo.
Me explico.
Si cuando se nos enseña la física macroscópica se nos dice que no es posible medir un cuerpo vivo con 10 cifras significativas y para ello se nos da un ejemplo con una balanza que no puede manejar esas cifras, siempre nos queda latente la impresión de que mejorando la balanza es posible aumentar las cifras cuanto se quiera.
Pero si nos explican por qué es imposible definir los límites de un cuerpo vivo con esa cantidad de cifras, a partir de ese momento carece de sentido tratar de fabricar una balanza mejor.
Mi analogía apunta a que posiblemente esa sea la situación con el principio de incertidumbre. Con este enfoque no sería un problema de jugar a los dados o no. Sería una característica de los sistemas físicos que muy probablemente se vincule a la correcta formulación de las preguntas básicas..
Y eso llevaría al paso siguiente .... ¿por qué?
Y el por qué no lo brindan las matemáticas. :-) "
"...para modelar fenómenos atómicos y subatómicos no podemos aplicar una basta física newtoniana de los pesos, dimensiones y medidas macroscópicos ..."
En este caso mi respuesta fue:
"Ese comentario no me parece tan feliz. :-)
Respetando tu expresión a "rajatabla" no se hubiera desarrollado la teoría cinética de los gases. :-)
Pero entiendo el planteo...
Sin embargo coincidirás conmigo en que cuando las cosas no se entienden es lícito probar y probar hasta que la bruma se hace menos espesa (yo también estoy algo poético).
Y en ese juego de pruebas es razonable dar pasos en falso. De otra forma es como pretender hacer sólo la investigación básica ... que lleve a aplicaciones concretas. :-)"
A lo largo de este análisis y su posterior discusión (escrita y oral), se planteó como tema recurrente la duda respecto a la validez de ejemplos macroscópicos para discutir temáticas propias del mundo cuántico.
Éste es un punto central de mi análisis y, por lo tanto, trataré de brindar más argumentos a favor de la validez de estas analogías.
Son numerosos los autores (muchos de ellos premios Nobel) que han empleado la física clásica, al menos como primera aproximación, para describir el mundo cuántico.
Desde el afamado "átomo de Bohr" con órbitas electrónicas cuantizadas (pero órbitas al fin) hasta el modelo de la gota líquida para modelar la fisión nuclear, pasando por el cálculo de la estructura fina de los espectros por medio de la relatividad especial aplicada a las órbitas elípticas de los electrones (Sommerfeld), son innumerables los casos de modelos "newtonianos" empleados para hacer cálculos en el mundo subatómico.
Y no estoy diciendo que los modelos sean "verdaderos". Sólo digo que a estos reconocidos científicos no les tembló el pulso al hablar, por ejemplo, del equivalente a la tensión superficial !En el núcleo atómico!
Por lo tanto el problema no es el de aplicar la física "clásica" a los modelos cuánticos. El problema es saber dónde termina la validez de las analogías. Y esto no es algo que pueda decretarse.
El límite se detecta por prueba y error.
Es la misma situación con la que se enfrentan los que quieren estudiar las cercanías del "Big Bang". ¿hasta dónde se puede aproximar con las herramientas "clásicas"?
La segunda razón para incluir modelos clásicos en las analogías que empleo es, justamente, para mostrar que en sistemas que se entienden (porque forman parte de nuestras interacciones cotidianas) es posible encontrar situaciones similares a las que se presentan en el mundo cuántico.
En definitiva, en este caso lo que quiero hacer es luchar contra la demostración de pseudo sabiduría de quienes afirman cosas como " Si quieres entender la cuántica no puedes usar la lógica clásica". Como ya mostré en el caso de la Relatividad Especial, esa afirmación es una típica muestra de la incapacidad de quien la pronuncia para tratar de entender los conceptos de las ecuaciones que maneja.
No tengo problema en que alguien se declare incompetente para entender. Lo que no creo razonable es que esa persona pretenda que yo también me declare incompetente en esa área. :-)
En esta línea quiero profundizar el tema de las cuerdas de guitarra y las notas musicales.
Cuando digo que no es posible asociar una foto instantánea de una cuerda vibrando con una nota en particular todo lo que digo es que una cuerda no genera una nota en una posición del espacio. Para generar una nota debe cumplir un ciclo que genere una vibración de determinada frecuencia en el aire que la circunda.
En otras palabras, la misma cuerda, con tensiones diferentes, recorre las mismas posiciones espaciales pero a velocidades diferentes. Y lo que determina la frecuencia de vibración es, justamente, la velocidad de la cuerda y NO su posición.
Tampoco me dice a qué frecuencia está vibrando una cuerda si tomo la fotografía con una exposición prolongada. En ese caso la cuerda aparece en la foto con una imagen borrosa que muestras las posiciones sucesivas que ocupó la cuerda en su trayectoria.
Pero la imagen borrosa no me dice cuál es la velocidad de la cuerda. Sólo me muestra todas las posiciones que ocupó la cuerda.
En resumen, las variables posición y nota son independientes. Las dos se pueden determinar independientemente y una no afecta a la otra.
Las variables inter-dependientes son velocidad y nota.
Y ahora podemos avanzar sobre el principio de incertidumbre.
Si resulta que necesito cubrir un ciclo completo para decir que la cuerda vibra con determinada frecuencia, existe una vinculación entre energía de la nota y el tiempo en que se genera. Si llamo "indeterminación" a esa vinculación la analogía se torna visible.
Una nota "LA Natural (en la cuarta octava)" requiere 1/440 s de vibración para generar la onda sonora completa. Pero el "LA" de la octava superior (más aguda) tendría una "incerteza" asociada de 1/880 s.
Claro... esa "incerteza" no es un error de medición. Es una característica del proceso ondulatorio que da lugar a los sonidos.
El problema está en llamarlo incerteza, cuando sería mucho mejor denominarlo, por ejemplo, "tiempo de generación".
... La "incerteza" parece un problema
... El "tiempo de generación" es una característica que varía con la frecuencia de la nota elegida. :-)
Charlando los temas aquí presentados he recibido varios comentarios del tipo. Bueno... lo que estás diciendo es lo mismo que plantea el principio de incertidumbre.
!Claro!
....
pero en un sistema macroscópico!!, donde la paradoja no existe porque el sistema se entiende por completo (en el sentido "clásico")
Si el principio de incertidumbre no fuera una barrera lógica, que mucha gente declara como algo incomprensible, no me hubiera molestado en hacer este desarrollo.
La intención de esta página no es la de dar un ejemplo destinado a negar el principio de incertidumbre.
Por el contrario. Mi intención es la de mostrar que el principio de incertidumbre es un problema lógico (o filosófico) sólo cuando no se entiende el sistema que se estudia. O, dando vuelta el argumento, quienes consideran que el principio de incertidumbre es un problema lógico, posiblemente no entiendan el sistema que están estudiando. :-)